Les boursiers mauvais élèves ?!
jan 6th
Entendre ou lire cela me hérisse le poil.
La crainte de la Conférence des Grandes Ecoles qui s’exprimait lundi dans Le Monde est que si l’on impose 30% de boursiers dans chacune des grandes écoles, le niveau de celles-ci baisse.
Quelle horreur ! Quel scandale !
2010
déc 31st
Je vous souhaite à toutes et à tous, une très belle année 2010 (même si ce n’est pas un nombre premier !).
La formule de Machin
déc 7th
La formule de Machin fut découverte en 1706 par John Machin et relie le nombre π à la fonction arctangente :
Elle permet gràce à un développement en série entière de 
de donner des décimales de 
de manière assez rapide.
Il en existe d’autres, qui par leur rapidité de convergence permettent d’obtenir beaucoup de décimales de avec peu de termes dans le développement en série entière de . Par exemple :
Rappelons que le Développement en Série Entière de est valable pour tout 
et on a :
Faire part de décès de Nicolas Bourbaki, le père des maths modernes !
déc 3rd
Bourbaki, le cauchemar des élèves dans les années 70-80 ! Voici un faire-part de décès dans la pure verve d’André Breton et des surréalistes :
- Les familles Cantor, Hilbert, Noether ; les familles Cartan, Chevalley, Dieudonné, Weil ; les familles Bruhat, Dixmier, Samuel, Schwartz ; les familles Cartier, Grothendieck, Malgrange, Serre ; les familles Demazure, Douady, Giraud, Verdier ; les familles filtrantes à droite et les épimorphismes strictes, mesdemoiselles Adèle et Idèle ;
- ont la douleur de vous faire part du décès de M. Nicolas Bourbaki, leur père, frère, fils, petit-fils arrière-petit-fils et petit-cousin respectivement pieusement décédé le 11 novembre 1968, jour anniversaire de la victoire, en son domicile de Nancago. La crémation aura lieu le samedi 23 novembre 1968 à 15 heures au cimetière des fonctions aléatoires, métro Markov et Gödel.
On se réunira devant le bar « aux produits directs », carrefour des résolutions projectives, anciennement place Koszul. - Selon les vœux du défunt, une messe sera célébrée en l’église Notre-Dame des problèmes universels, par son éminence le Cardinal Aleph 1 en présence des représentants de toutes les classes d’équivalence et des corps algébriquement clos constitués. Une minute de silence sera observée par les élèves des Écoles normales supérieures et des classes de Chern.
- Car Dieu est le compactifié d’Alexandroff de l’univers, Grothendieck IV, 22.
L’évolution des inégalités en France, ou savoir décrypter des chiffres…
déc 2nd
Une fois n’est pas coutume, mais je souhaitais faire partager un excellent article du site des inégalités, dont voici le chapeau :
Les inégalités de revenus s’accroissent quand on les mesure en euros et diminuent si l’on raisonne en pourcentage. Le revenu annuel des 10 % les plus modestes s’est élevé de 1 360 euros entre 1997 et 2007, celui des 5 % les plus riches de 4 900 euros.
On peut sans grande difficulté décrypter ces chiffres, car en France, nous bénéficions encore d’une culture scientifique digne de ce nom. Je dis bien « encore », car même si tout n’est pas à jeter, la réforme des lycées m’inquiète. Je me rappelle d’un débat avec Hervé Le Bras, célèbre démographe, décrivant en un terme intraduisible mais que tout le monde comprendra « innumeracy », la difficulté des états-uniens à comprendre pourcentages ou taux, de par leur formation aux mathématiques même basiques. Je sors un peu du sujet de l’article, mais finalement pas tant que cela à bien y réfléchir !
La chaînette
nov 29th
Une illustration de la courbe de la fonction cosinus hyperbolique
La chaînette est la forme prise par un fil pesant flexible infiniment mince homogène inextensible suspendu entre deux points, placé dans un champ de pesanteur uniforme ; Galilée pensait que c’était un arc de parabole, mais Leibniz, Jean Bernoulli, et Huygens ont montré en 1691, indépendamment, qu’il n’en était rien. Son équation cartésienne dépend de la fonction cosinus hyperbolique : on a 
. La définition de la fonction cosinus hyperbolique est 
, fonction définie de IR dans IR.
Mais au fait, pourquoi 1 n’est pas un nombre premier ?
nov 22nd
Les nombres premiers sont des nombres entiers qui ne sont divisibles que par 1 et par eux même. 1 respecte donc bien ces deux conditions. Or, comme disent les mathématiciens, par convention, il a été décidé que 1 ne serait pas premier. Quelle injustice pourrait-on rétorquer ! En fait, il n’en ait rien. En arithmétique, il existe un théorème qui dit en substance :
tout nombre entier peut-être décomposer de façon unique en produit de nombres premiers
Si 1 était premier, on aurait alors pour chaque nombre une infinité de décomposition en facteurs premiers, car 1 est l’élément neutre de la multiplication. Ainsi, on pourrait écrire 
mais aussi 
.
D’où cette convention !
Le plus grand nombre premier connu à ce jour est Mersenne 46 = 
. Il possède la bagatelle de 12 978 189 chiffres ! Un nombre premier de Mersenne est un nombre premier s’écrivant sous la forme 2p – 1, p étant premier. Ces nombres premiers doivent leur nom à un érudit et mathématicien français du XVIIe siècle, Marin Mersenne. Les nombres premiers de Mersenne sont, en base 2 (binaire), les répunits qui sont premiers.
Comment une calculatrice calcule-t-elle une exponentielle, un ln ?
nov 21st
Les calculatrices sont faites pour calculer des sommes et des produits. Ces deux opérations de bases suffisent.
Pour le calcul des exponentielles, on utilise le développement en série entière de la fonction exponentielle. On a pour tout 
réel, 
.
Évidemment, la calculatrice ne sait pas aller jusqu’à l’infini. En réalité, puisque on veut une approximation de 
à 
près (en général 
, il suffit de donner à 
une valeur limite assez petite, car la vitesse dite de convergence de la série 
vers 
est très rapide du fait de la présence du 
au dénominateur. On peut prendre 
.
Pour le calcul du 
, c’est un peu plus compliqué pour deux raisons. On a pour tout ![x \in ]-1;1[, \ln(x+1)=\sum_{n=0}^{+\infty} (-1)^n \frac{x^{n+1}}{n+1}](http://www.infiniment.com/blog/wp-content/cache/tex_2297348f08fb1c8adf11be3a707e06da.png)
. On voit d’une part que la convergence sera moins rapide qu’avec , d’où la nécessité de prendre plus grand et d’autre part, que la formule n’est valable que pour ![x \in]-1;1[](http://www.infiniment.com/blog/wp-content/cache/tex_eb00feee9849f410d3e5034fe580a8e1.png)
. Heureusement, on sait que 
. Ainsi, si on veut 
, on écrit 
.
L’hôtel de Hilbert…
nov 16th
David Hilbert
…ou comment illustrer la notion de dénombrabilité.
Supposons qu’un hôtel (fictif !) possède un nombre infini de chambres toutes occupées. Malgré cela, l’hôtelier peut toujours accueillir un nouveau client.
En effet supposons que les chambres sont numérotées par tous les nombres entiers (à partir de 1). Il suffit que l’hôtelier demande à l’occupant de la première chambre de s’installer dans la seconde, à celui de la seconde de s’installer dans la troisième, et ainsi de suite. Les clients déjà logés le restent. La première chambre est libre et peut accueillir le nouveau client.
Mais l’hôtelier peut aussi accueillir une infinité de nouveaux clients. Pour ce faire il faut que le client occupant la chambre n°2 prenne la chambre n°4, l’occupant de la n°3 la n°6, celui de la n°4 la n°8, et ainsi de suite. Chacun occupe une chambre de numéro double de celui de sa chambre précédente, de telle sorte que toutes les chambres de numéro impair deviennent libres. Et puisqu’il existe une infinité de nombres impairs, l’infinité de nouveaux clients pourra occuper les chambres correspondantes.
Implicitement, tous les ensembles infinis dont il est question ont été supposés numérotés par les nombres entiers, c’est-à-dire qu’ils sont dénombrables. La première version illustre le fait que la fonction qui à un entier n associe son successeur n +1 établit une bijection de l’ensemble des entiers naturels (comptés à partir de 1), dans le sous-ensemble des entiers naturels (comptés à partir de 2), la seconde, d’une part que la fonction qui à un entier n associe son double 2n établit une bijection du même ensemble dans celui des entiers pairs (comptés à partir de 2), d’autre part que la fonction qui à n associe 2n +1 établit une bijection de ce même ensemble dans celui des entiers impairs plus grand ou égaux à 3.
La fête de la Science à Blois
nov 16th
Toute la journée du samedi 21 novembre : en voici le programme :
- Les transitions métal-isolant dans les matériaux solides : Atelier / Animation Grand public IUT de Blois
- Les pionniers du nucléaire : Atelier / Animation Grand public EDF Centrale de St Laurent
- Le diagnostic thermique : Atelier / Animation Grand public IUT de Blois
- L’électronique et ses applications : Atelier / Animation Grand public IUT de Blois
- L’espace et l’Univers : Atelier / Animation Grand public Médiation Scientifique Éducation à l’Environnement IUT de Tours
- Matériaux et structures : Atelier / Animation Grand public École Nationale d’Ingénieurs du Val de Loire
- Ultrasons, piézo-électricité, quelles applications ? : Atelier / Animation Grand public École Nationale d’Ingénieurs du Val de Loire
- Éco-Marathon Shell : Atelier / Animation Grand public École Nationale d’Ingénieurs du Val de Loire
- Images de science : Cinéma / Vidéo / Documentaire École Nationale d’Ingénieurs du Val de Loire
- Les ondes sismiques : Atelier / Animation Grand public ACCES
- Club Robotique : Atelier / Animation Grand public ENIVL
- Racines, tubercules, rhizomes… : Atelier / Animation Grand public Maison Botanique de Boursay
- Observer le ciel : Atelier / Animation Grand public Blois Sologne Astronomie
- Un kart écologique ! ? : Atelier / Animation Grand public ENIVL